پاسخ صفحه 103 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 104 - فعالیت 1 سلام به شما ششمی‌های پرانرژی! در این فعالیت می‌خواهیم با دو مفهوم بسیار مهم در هندسه آشنا شویم: **زاویه‌های متمّم** و **زاویه‌های مکمل**. اول از همه بیایید دو نکته طلایی را یادآوری کنیم: 1. دو زاویه وقتی **متمّم** هستند که مجموع آن‌ها دقیقاً **90 درجه** شود. 2. دو زاویه وقتی **مکمل** هستند که مجموع آن‌ها دقیقاً **180 درجه** شود. حالا با هم جدول را حل می‌کنیم: **ردیف اول:** زاویه ما $74$ درجه است. برای متمّم: $90 - 74 = 16$ درجه. برای مکمل: $180 - 74 = 106$ درجه. **ردیف دوم:** متمّم را داریم $65$ درجه. پس زاویه اصلی برابر است با: $90 - 65 = 25$ درجه. حالا مکمل این زاویه ($25$ درجه) می‌شود: $180 - 25 = 155$ درجه. **ردیف سوم:** مکمل را داریم $120$ درجه. پس زاویه اصلی برابر است با: $180 - 120 = 60$ درجه. حالا متمّم این زاویه ($60$ درجه) می‌شود: $90 - 60 = 30$ درجه.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 104 - فعالیت 2 در این بخش می‌خواهیم یک کشف جالب ریاضی انجام دهیم! بیایید اختلاف متمّم و مکمل را در مثال‌های فعالیت قبل حساب کنیم: 1. برای زاویه $74$ درجه: $106 - 16 = 90$ درجه. 2. برای زاویه $25$ درجه: $155 - 65 = 90$ درجه. 3. برای زاویه $60$ درجه: $120 - 30 = 90$ درجه. **نتیجه‌گیری هوشمندانه:** همان‌طور که دیدید، در تمام موارد اختلاف بین زاویه **مکمل** و **متمّم** یک زاویه، همیشه برابر با **90 درجه** است. دلیلش هم خیلی ساده است؛ چون مکمل $180$ درجه و متمّم $90$ درجه است و اختلاف این دو عدد همیشه $90$ می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 104 - فعالیت 3 این سوال را می‌توانیم با یک روش خیلی ساده به نام **روش سهم‌بندی یا نسبت** حل کنیم. می‌دانیم مجموع دو زاویه **متمّم** برابر با **90 درجه** است. اگر یک زاویه را **1 سهم** و زاویه دیگر را که دو برابر است **2 سهم** در نظر بگیریم، در مجموع **3 سهم** داریم. حالا مجموع ($90$ درجه) را بر تعداد کل سهم‌ها ($3$) تقسیم می‌کنیم: $$90 \div 3 = 30$$ پس هر سهم برابر با $30$ درجه است. * **زاویه اول (1 سهم):** $30$ درجه. * **زاویه دوم (2 سهم):** $2 \times 30 = 60$ درجه. بنابراین این دو زاویه **30 درجه** و **60 درجه** هستند که جمع‌شان می‌شود $90$ درجه.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 104 - فعالیت 4 دقیقاً مثل تمرین قبل عمل می‌کنیم، با این تفاوت که اینجا مجموع زاویه‌ها باید **180 درجه** (مکمل) باشد. دوباره یک زاویه را **1 سهم** و دیگری را **2 سهم** می‌گیریم که مجموعاً می‌شود **3 سهم**. حالا مجموع مکمل ($180$ درجه) را بر $3$ تقسیم می‌کنیم: $$180 \div 3 = 60$$ پس اندازه هر سهم $60$ درجه است. * **زاویه کوچک‌تر:** $60$ درجه. * **زاویه بزرگ‌تر:** $2 \times 60 = 120$ درجه. بنابراین زاویه‌های ما **60 درجه** و **120 درجه** هستند.